正整數 自然數的問題，透過圖書和論文來找解法和答案更準確安心。 我們找到下列必買單品、推薦清單和精選懶人包

Go程序員面試演算法寶典

為了解決正整數 自然數的問題，作者猿媛之家組編；董良松等（編著） 這樣論述：

本書是一本講解Go語言程序員面試筆試真題的書籍，在寫法上，除了講解如何解答演算法問題以外，還引入了例子輔以說明，讓讀者能夠更加容易理解。本書將程序員面試筆試過程中各類演算法類真題一網打盡，在題目的廣度上，通過各種渠道收集了近3年來IT企業面試筆試演算法高頻題目，所選擇題目均為企業招聘使用題目。 在題目的深度上，本書由淺入深、庖丁解牛般地分析每一個題目，並提煉歸納，同時引入例子與源代碼、時間複雜度與空間複雜度的分析，而這些內容是其他同類書籍所沒有的。本書根據真題所屬知識點進行分門別類，結構合理、條理清晰，對讀者學習與檢索意義重大。本書是一本電腦相關專業畢業生面試筆試的求職用書，可以作為本科生、

研究生學習數據結構與演算法的輔導書籍，同時也適合期望在電腦軟硬體行業大顯身手的電腦愛好者閱讀。 前言 面試筆試經驗技巧篇 經驗技巧1 如何巧妙地回答面試官的問題2 經驗技巧2 如何回答技術性的問題3 經驗技巧3 如何回答非技術性問題5 經驗技巧4 如何回答快速估算類問題5 經驗技巧5 如何回答演算法設計問題6 經驗技巧6 如何回答系統設計題9 經驗技巧7 如何解決求職中的時間衝突問題12 經驗技巧8 如果面試問題曾經遇見過，是否要告知面試官12 經驗技巧9 被企業拒絕後是否可以再申請13 經驗技巧10 如何應對自己不會回答的問題14 經驗技巧11 如何應對面試官的“

激將法”14 經驗技巧12 如何處理與面試官持不同觀點這個問題15 經驗技巧13 什麼是職場暗語16 面試筆試真題解析篇 第1章 鏈表21 1.1 如何實現鏈表的逆序22 1.2 如何從無序鏈表中移除重複項25 1.3　如何計算兩個單鏈表所代表的數之和29 1.4　如何對鏈表進行重新排序32 1.5　如何找出單鏈表中的倒數第k個元素34 1.6　如何檢測一個較大的單鏈表是否有環37 1.7　如何把鏈表相鄰元素翻轉39 1.8　如何把鏈表以k個結點為一組進行翻轉41 1.9 如何合併兩個有序鏈表44 1.10　如何在只給定單鏈表中某個結點指標的情況下刪除該結點46 1.11　如何判斷兩個單鏈表

（無環）是否交叉48 1.12　如何展開連結清單52 第2章 棧、佇列與雜湊56 2.1　如何實現棧56 2.2　如何實現佇列60 2.3　如何翻轉棧的所有元素65 2.4　如何根據入棧序列判斷可能的出棧序列70 2.5　如何用O(1)的時間複雜度求棧中最小元素73 2.6　如何用兩個棧類比佇列操作74 2.7　如何設計一個排序系統76 2.8　如何實現LRU緩存方案77 2.9　如何從給定的車票中找出旅程路線79 2.10　如何從陣列中找出滿足a+b=c+d的兩個數對81 第3章　 二叉樹83 3.1　二叉樹基礎知識83 3.2　如何把一個有序整數陣列放到二叉樹中85 3.3　如何從頂部

開始逐層列印二叉樹結點數據86 3.4　如何求一棵二叉樹的最大子樹和89 3.5　如何判斷兩棵二叉樹是否相等91 3.6　如何把二叉樹轉換為雙向鏈表92 3.7　如何判斷一個陣列是否是二元查找樹後序遍歷的序列94 3.8　如何找出排序二叉樹上任意兩個結點的最近共同父結點96 3.9 如何複製二叉樹102 3.10 如何在二叉樹中找出與輸入整數相等的所有路徑103 3.11 如何對二叉樹進行鏡像反轉105 3.12 如何在二叉排序樹中找出第一個大於中間值的結點106 3.13 如何在二叉樹中找出路徑最大的和108 3.14 如何實現反向DNS查找緩存111 第4章 陣列114 4.1 如何找出

陣列中唯一的重複元素114 4.2 如何查找陣列中元素的最大值和最小值121 4.3 如何找出旋轉陣列的最小元素124 4.4 如何找出陣列中丟失的數128 4.5 如何找出陣列中出現奇數次的數130 4.6 如何找出陣列中第k小的數133 4.7 如何求陣列中兩個元素的最小距離137 4.8 如何求解最小三元組距離139 4.9 如何求陣列中絕對值最小的數144 4.10 如何求陣列連續最大和147 4.11 如何找出陣列中出現1次的數152 4.12 如何旋轉陣列154 4.13 如何在不排序的情況下求陣列中的中位數156 4.14 如何求集合的所有子集158 4.15 如何對陣列進行迴圈

移位元161 4.16 如何在有規律的二維陣列中進行高效的資料查找164 4.17 如何尋找最多的覆蓋點166 4.18 如何判斷請求能否在給定的存儲條件下完成167 4.19 如何按要求構造新的陣列169 4.20 如何獲取最好的矩陣鏈相乘方法171 4.21 如何求解迷宮問題173 4.22 如何從三個有序數組中找出它們的公共元素176 4.23 如何求兩個有序集合的交集177 4.24 如何對有大量重複的數位的陣列排序181 4.25 如何對任務進行調度185 4.26 如何對磁碟分割187 第5章 字串189 5.1 如何求一個字串的所有排列189 5.2 如何求兩個字串的最長公共子

串194 5.3 如何對字串進行反轉198 5.4 如何判斷兩個字串是否為換位元字串201 5.5 如何判斷兩個字串的包含關係202 5.6 如何對由大小寫字母組成的字元陣列排序206 5.7 如何消除字串的內嵌括弧207 5.8 如何判斷字串是否是整數208 5.9 如何實現字串的匹配212 5.10 如何求字串裡的最長回文子串215 5.11 如何按照給定的字母序列對字元陣列排序222 5.12 如何判斷一個字串是否包含重複字元225 5.13 如何找到由其他單詞組成的最長單詞227 5.14 如何統計字串中連續的重複字元個數229 5.15 如何求最長遞增子序列的長度230 5.16 求

一個串中出現的第一個最長重複子串232 5.17 如何求解字串中字典序最大的子序列233 5.18 如何判斷一個字串是否由另外一個字串旋轉得到236 5.19 如何求字串的編輯距離238 5.20 如何在二維陣列中尋找最短路線240 5.21 如何截取包含中文的字串244 5.22 如何求相對路徑244 5.23 如何查找到達目標詞的最短鏈長度246 第6章 基本數位運算249 6.1 如何判斷一個自然數是否是某個數的平方249 6.2 如何判斷一個數是否為2的n次方252 6.3 如何不使用除法操作符實現兩個正整數的除法253 6.4 如何只使用++操作符實現加減乘除運算258 6.5 如

何根據已知隨

正整數 自然數進入發燒排行的影片

無字證明之教學動畫設計─以高中的數列級數為例

為了解決正整數 自然數的問題，作者林芝辰 這樣論述：

提升學生學習動機與興趣和解題、溝通以及連結等數學能力，一直以來都是數學教育努力追求的目標。而影響這些能力的基本因素，就是數學論證能力。數學證明在數學教學與學習的過程中佔有非常重要的地位。它能培養我們的推理能力，也能增強我們的邏輯思考能力。然而，在實際的教學現場上，數學證明一直以來都是學生在數學學習上較不感興趣且感到害怕的一環。十二年國民基本教育數學領域課程綱要中寫著：「數學應提供每位學生有感的學習機會」。因此本文為了提升學生對學習證明的動機和興趣、讓學生對數學證明有感，以及適時輔助課本教材中對於證明教學較為缺乏的多樣性和趣味性，我們從尼爾森(Roger B. Nelsen)所寫的著作《無字證

明I：視覺思考上的練習》(Proofs Without Words I: Exercises in Visual Thinking)《無字證明II：更多視覺思考上的練習》(Proofs Without Words II: More Exercises in Visual Thinking)、《無字證明III：進階視覺思考上的練習》(Proofs Without Words III: Further Exercises in Visual Thinking)中，選出與現行高中課綱中相關的無字證明，利用Flash製作成動畫，藉由創新、設計完整適合的動畫，提升師生之間、學生之間交往互動與共同發展的課

堂教學品質，期許以新的方式呈現另一證明新風貌。盼能帶給在教育現場上的教師及學生，在面對證明問題時，能有另一種新觀點及新選擇，進一步達到增強學習與深入理解數學的興趣。另外透過網路的分享，讓各個層級的學習對象以及教師們或其他有興趣於電腦多媒體輔助教學者，都能一窺無字證明的美並將之大力推廣及普及。

程序員代碼面試指南：IT名企演算法與數據結構題目最優解（第2版）

為了解決正整數 自然數的問題，作者左程雲 這樣論述：

《程序員代碼面試指南：IT名企演算法與數據結構題目最優解（第2版）》是一本程序員代碼面試"神書」！書中對IT名企代碼面試各類題目的最優解進行了總結，並提供了相關代碼實現。針對當前程序員面試缺乏權威題目匯總這一痛點，本書選取將近300道真實出現過的經典代碼面試題，幫助廣大程序員的面試準備做到接近萬無一失。"刷」完本書後，你就是"題王」！ 《程序員代碼面試指南：IT名企演算法與數據結構題目最優解（第2版）》採用題目解答的方式組織內容，並把面試題類型相近或者解法相近的題目盡量放在一起，讀者在學習本書時很容易看出面試題解法之間的聯繫，使知識的學習避免碎片化。書中將所有的面試題從難到易依次分為"將」「

校」「尉」「士」四個檔次，方便讀者有針對性地選擇"刷」題。本書所收錄的所有面試題都給出了最優解講解和代碼實現，並且提供了一些普通解法和最優解法的運行時間對比，讓讀者真切地感受到最優解的魅力！ 《程序員代碼面試指南：IT名企演算法與數據結構題目最優解（第2版）》中的題目全面且經典，更重要的是，書中收錄了大量新題和最優解分析，這些內容源自筆者多年來"死磕自己」的深入思考。程序員們做好準備在IT名企的面試中脫穎而出、一舉成名了嗎？這本書就是你應該擁有的"神兵利器」。當然，對需要提升演算法和數據結構等方面能力的程序員而言，《程序員代碼面試指南：IT名企演算法與數據結構題目最優解（第2版）》的價值也是

顯而易見的。 左程雲，本科和碩士先後就讀于華中科技大學和芝加哥大學，在多家國內外互聯網公司工作多年。自2010年起專注刷題至今，從2015年開始利用業餘時間在牛客網平臺針對代碼面試與演算法開始教學工作。 第1章 棧和佇列 1 設計一個有getMin功能的棧（士 ★☆☆☆） 1 由兩個棧組成的佇列（尉 ★★☆☆） 5 如何僅用遞迴函數和棧操作逆序一個棧（尉 ★★☆☆） 7 貓狗佇列（難度：士 ★☆☆☆） 9 用一個棧實現另一個棧的排序（士 ★☆☆☆） 12 用棧來求解漢諾塔問題（校 ★★★☆） 13 生成視窗最大值陣列（尉 ★★☆☆） 18 單調棧

結構（尉 ★★☆☆） 20 求最大子矩陣的大小（校 ★★★☆） 26 最大值減去最小值小於或等於num的子陣列數量（校 ★★★☆） 31 可見的山峰對數量（原問題 士 ★☆☆☆ 進階問題 將 ★★★★） 33 第2章 鏈表問題 41 列印兩個有序鏈表的公共部分（士 ★☆☆☆） 41 在單鏈表和雙鏈表中刪除倒數第K個節點（士 ★☆☆☆） 42 刪除鏈表的中間節點和a/b處的節點（士 ★☆☆☆） 45 反轉單向和雙向鏈表（士 ★☆☆☆） 47 反轉部分單向鏈表（士 ★☆☆☆） 48 環形單鏈表的約瑟夫問題（原問題 士 ★☆☆☆ 進階 校 ★★★☆） 50 判斷一個鏈表是否為回文結構（普通解法 士

★☆☆☆ 進階解法 尉 ★★☆☆） 55 將單向鏈表按某值劃分成左邊小、中間相等、右邊大的形式（尉 ★★☆☆） 59 複製含有隨機指針節點的鏈表（尉 ★★☆☆） 63 兩個單鏈表生成相加鏈表（士 ★☆☆☆） 66 兩個單鏈表相交的一系列問題（將 ★★★★） 69 將單鏈表的每K個節點之間逆序（尉 ★★☆☆） 74 刪除無序單鏈表中值重複出現的節點（士 ★☆☆☆） 77 在單鏈表中刪除指定值的節點（士 ★☆☆☆） 79 將搜索二叉樹轉換成雙向鏈表（尉 ★★☆☆） 81 單鏈表的選擇排序（士 ★☆☆☆） 84 一種怪異的節點刪除方式（士 ★☆☆☆） 86 向有序的環形單鏈表中插入新節點（士 ★☆

☆☆） 87 合併兩個有序的單鏈表（士 ★☆☆☆） 88 按照左右半區的方式重新組合單鏈表（士 ★☆☆☆） 90 第3章 二叉樹問題 93 分別用遞迴和非遞迴方式實現二叉樹先序、中序和後序遍歷（校 ★★★☆） 93 列印二叉樹的邊界節點（尉 ★★☆☆） 100 如何較為直觀地列印二叉樹（尉 ★★☆☆） 104 二叉樹的序列化和反序列化（士 ★☆☆☆） 107 遍歷二叉樹的神級方法（將 ★★★★） 111 在二叉樹中找到累加和為指定值的最長路徑長度（尉 ★★☆☆） 119 找到二叉樹中的最大搜索二叉子樹（尉 ★★☆☆） 121 找到二叉樹中符合搜索二叉樹條件的最大拓撲結構（校 ★★★☆） 12

4 二叉樹的按層列印與ZigZag列印（尉 ★★☆☆） 132 調整搜索二叉樹中兩個錯誤的節點（原問題 尉 ★★☆☆ 進階問題 將 ★★★★） 137 判斷t1樹是否包含t2樹全部的拓撲結構（士 ★☆☆☆） 142 判斷t1樹中是否有與t2樹拓撲結構完全相同的子樹（校 ★★★☆） 144 判斷二叉樹是否為平衡二叉樹（士 ★☆☆☆） 146 根據後序數組重建搜索二叉樹（士 ★☆☆☆） 148 判斷一棵二叉樹是否為搜索二叉樹和完全二叉樹（士 ★☆☆☆） 150 通過有序數組生成平衡搜索二叉樹（士 ★☆☆☆） 152 在二叉樹中找到一個節點的後繼節點（尉 ★★☆☆） 153 在二叉樹中找到兩個節點的

最近公共祖先（原問題 士 ★☆☆☆ 進階問題 尉 ★★☆☆ 再進階問題：校 ★★★☆） 155 Tarjan演算法與並查集解決二叉樹節點間最近公共祖先的批量查詢問題（校 ★★★☆） 160 二叉樹節點間的最大距離問題（尉 ★★☆☆） 168 派對的最大快樂值（尉 ★★☆☆） 169 通過先序和中序數組生成後序數組（士 ★☆☆☆） 172 統計和生成所有不同的二叉樹（尉 ★★☆☆） 173 統計完全二叉樹的節點數（尉 ★★☆☆） 176 第4章 遞迴和動態規劃 179 斐波那契系列問題的遞迴和動態規劃（將 ★★★★） 179 矩陣的最小路徑和（尉 ★★☆☆） 185 換錢的最少貨幣數（尉 ★★☆

☆） 189 機器人達到指定位置方法數（尉 ★★☆☆） 192 換錢的方法數（尉 ★★☆☆） 199 打氣球的最大分數（校 ★★★☆） 204 最長遞增子序列（校 ★★★☆） 210 信封嵌套問題（校 ★★★☆） 214 漢諾塔問題（校 ★★★☆） 217 最長公共子序列問題（尉 ★★☆☆） 220 最長公共子串問題（校 ★★★☆） 223 子陣列異或和為0的最多劃分（校 ★★★☆） 227 最小編輯代價（校 ★★★☆） 230 字串的交錯組成（校 ★★★☆） 233 龍與地下城遊戲問題（尉 ★★☆☆） 236 數位字串轉換為字母組合的種數（尉 ★★☆☆） 238 運算式得到期望結果的組成種數

（校 ★★★☆） 240 排成一條線的紙牌博弈問題（尉 ★★☆☆） 245 跳躍遊戲（士 ★☆☆☆） 247 陣列中的最長連續序列（尉 ★★☆☆） 248 N皇后問題（校 ★★★☆） 249 第5章 字串問題 253 判斷兩個字串是否互為變形詞（士 ★☆☆☆） 253 判斷兩個字串是否互為旋轉詞（士 ★☆☆☆） 254 將整數字串轉成整數值（尉 ★★☆☆） 255 字串的統計字串（士 ★☆☆☆） 258 判斷字元陣列中是否所有的字元都只出現過一次 （按要求1實現的方法 士 ★☆☆☆ 按要求2實現的方法 尉 ★★☆☆） 261 在有序但含有空的陣列中查找字串（尉 ★★☆☆） 263 字串的調整與

替換（士 ★☆☆☆） 265 翻轉字串（士 ★☆☆☆） 267 完美洗牌問題（將 ★★★★） 270 刪除多餘字元得到字典序最小的字串（尉 ★★☆☆） 276 陣列中兩個字串的最小距離（尉 ★★☆☆） 279 字串的轉換路徑問題（尉 ★★☆☆） 281 添加最少字元使字串整體都是回文字串（校 ★★★☆） 285 括弧字串的有效性和最長有效長度 （原問題 士 ★☆☆☆ 補充問題 尉 ★★☆☆） 290 公式字串求值（校 ★★★☆） 292 0左邊必有1的二進位字元串數量（校 ★★★☆） 294 拼接所有字串產生字典順序最小的大寫字串（校 ★★★☆） 297 找到字串的最長無重複字元子串（尉 ★★

☆☆） 300 找到被指的新類型字元（士 ★☆☆☆） 302 旋變字串問題（將 ★★★★） 303 最小包含子串的長度（校 ★★★☆） 310 回文最少分割數（尉 ★★★☆） 314 字串匹配問題（校 ★★★☆） 316 字典樹（首碼樹）的實現（尉 ★★★☆） 320 子陣列的最大異或和（校 ★★★☆） 324 第6章 大資料和空間限制 330 認識布隆篩檢程式（尉 ★★☆☆） 330 只用2GB記憶體在20億個整數中找到出現次數最多的數（士 ★☆☆☆） 335 40億個非負整數中找到沒出現的數（尉 ★★☆☆） 336 找到100億個URL中重複的URL以及搜索詞彙的top K問題（士 ★☆☆

☆） 337 40億個非負整數中找到出現兩次的數和所有數的中位數（尉 ★★☆☆） 338 一致性雜湊演算法的基本原理（尉 ★★☆☆） 339 島問題（原問題 尉 ★★☆☆ 進階問題 將 ★★★★） 342 第7章 位運算 348 不用額外變數交換兩個整數的值（士 ★☆☆☆） 348 不用做任何比較判斷找出兩個數中較大的數（校 ★★★☆） 349 只用位元運算不用算數運算實現整數的加減乘除運算（尉 ★★☆☆） 350 整數的二進位表達中有多少個1（尉 ★★☆☆） 355 在其他數都出現偶數次的陣列中找到出現奇數次的數（尉 ★★☆☆） 357 在其他數都出現k次的陣列中找到只出現一次的數（尉 ★★

☆☆） 359 第8章 陣列和矩陣問題 361 轉圈列印矩陣（士 ★☆☆☆） 361 將正方形矩陣順時針轉動90°（士 ★☆☆☆） 363 “之”字形列印矩陣（士 ★☆☆☆） 364 找到無序數組中最小的k個數 （O(Nlogk)的方法 尉 ★★☆☆ O(N)的方法 將 ★★★★） 366 需要排序的最短子陣列長度（士 ★☆☆☆） 371 在陣列中找到出現次數大於N/K的數（校 ★★★☆） 372 在行列都排好序的矩陣中找數（士 ★☆☆☆） 376 最長的可整合子陣列的長度（尉 ★★☆☆） 378 不重複列印排序陣列中相加和為給定值的所有二元組和三元組 （尉 ★★☆☆） 380 未排序正數陣列

中累加和為給定值的最長子陣列長度（尉 ★★☆☆） 382 未排序陣列中累加和為給定值的最長子陣列系列問題（尉 ★★☆☆） 384 未排序陣列中累加和小於或等於給定值的最長子陣列長度（將 ★★★★） 386 計算陣列的小和（校 ★★★☆） 392 自然數陣列的排序（士 ★☆☆☆） 394 奇數下標都是奇數或者偶數下標都是偶數（士 ★☆☆☆） 396 子陣列的最大累加和問題（士 ★☆☆☆） 397 子矩陣的最大累加和問題（尉 ★★☆☆） 398 在陣列中找到一個局部最小的位置（尉 ★★☆☆） 401 陣列中子陣列的最大累乘積（尉 ★★☆☆） 402 列印N個陣列整體最大的Top K（尉 ★★☆☆）

404 邊界都是1的最大正方形大小（尉 ★★☆☆） 406 不包含本位置值的累乘數組（士 ★☆☆☆） 409 陣列的partition調整（士 ★☆☆☆） 411 求最短通路值（尉 ★★☆☆） 413 陣列中未出現的最小正整數（尉 ★★☆☆） 415 陣列排序之後相鄰數的最大差值（尉 ★★☆☆） 416 做項目的最大收益問題（尉 ★★☆☆） 418 分金條的最小花費（尉 ★★☆☆） 421 大樓輪廓問題（將 ★★★★） 423 加油站良好出發點問題（校 ★★★☆） 432 容器盛水問題（校 ★★★☆） 439 第9章 其他題目 444 從5隨機到7隨機及其擴展

圖的譜半徑與度數列之研究

為了解決正整數 自然數的問題，作者劉家安 這樣論述：

令G為一n點的簡單圖，G的譜半徑\rho(G)為G之鄰接矩陣的最大特徵值。對於每個不大於n的自然數l，本論文給出一個用G圖中前l大的點度數所表示之譜半徑可達上界；此上界的應用非常廣泛，如圖的團數、無號拉普拉斯譜半徑、以及廣義r分圖。我們將此證明概念應用於二分圖譜半徑上的研究，而解決以下前人所提的猜想：給定正整數k